最著名的分形是曼德尔布罗特集。数学家Benoit Mandelbrot在1975年创造了“分形”一词来命名一个新的数学类别，它可以量化几何不规则和看似混乱的形状中的顺序。
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早在曼德布罗特给分形几何学起名字之前，数学家们就在努力研究与分形维数相关的概念。理查德森(Lewis Fry Richardson)在20世纪上半叶研究英国海岸时发现，尺子越小，测量的海岸线就越长。随着测量工具的减小，它能够捕捉锯齿形状轮廓的更多细节。用分形的术语来说，英国的海岸线是无限的。
门格尔海绵是卡尔·门格尔在探索拓扑维度量化时开发的。它可能没有曼德尔布罗特和茱莉亚的大多数图像那么令人激动，但门格尔海绵公式的使用促进了许多科学领域的发展。
自然界充满了分形。这片蕨叶显示了分形的一个关键特征:自相似性。每个小叶卷成一种形状，模仿大叶。
鹦鹉螺贝壳是大自然母亲展示几何技能的一个例子。18新利最新登入每个房间都是它之前的一个更小的迭代;在分形几何公式中，这种特征被表示为一个反馈回路，其中公式的一次迭代的结果成为下一次迭代的变量。
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吃你的几何!罗马花椰菜以一种有结构的重复模式生长，你可能会倾向于认为这是由邪恶的科学家设计的，他们一心想统治蔬菜。不!自然会处理所有的数学问题。
仔细观察一片雪花，你会发现它形状的每个分支的特征与整个雪花看起来是一样的(至少在它融化之前是这样)。在最初看似随机的结构中发现并量化这些有序结构是分形几何学的主要目标之一。
这不是放大的雪花;这是一个直观的分形方程。自然产生的分形和数学创造的分形之间的相似之处说明了两者在这个几何分支中的密切相关性。
虽然自然界提供了无数的分形可爱的例子，但一旦分形公式通过在复数平面上绘制它们的值来直观地表达，一种新的艺术流派就诞生了。
数学家加斯顿·茱莉亚被认为是提出了分形几何中反馈回路的概念。他在20世纪初的工作受到限制，因为当时没有计算机来执行他的公式——茱莉亚集的计算。今天，数字艺术家们使用茱莉亚系列的各种变体来创作像这样的艺术作品。想象一下，如果茱莉亚拥有21世纪的计算能力，她会做什么!
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通过改变分形方程中的变量，你可以在一个主题上创造无限的变化。如果你仔细观察这个图像，你会发现曼德尔布罗特集合的迭代越来越小。
当你看到分形方程的可视化表示时，你开始看到所有的“混乱”看起来是多么自然。18新利最新登入这种分形渲染的蓝色很容易看到它与崎岖的海岸线的相似性。
Mendelbrot集合的图形变化通常有闪电般的卷须片段，这不是巧合——闪电是自然发生的分形。
如果你放大Julia集合的渲染图中的小臂，你会发现它们看起来和大图一模一样。这种自相似性在计算机生成的分形模型中无限地发挥作用，而在自然界中出现的分形通常只需要经过有限次数的迭代。
还记得20世纪90年代流行的隐藏图像立体图吗?如果你盯着一个看似忙碌、重复的图案看，最终应该能看到一个3d图像。这些艺术作品的一些创作者使用分形作为他们背景的基础。这张图片看起来好像是立体的，但实际上它只是一个普通的分形。
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最后，一个分形几何如何既美观又实用的例子。18新利最新登入这个户外展览是用分形构造在东京创造一个散热的遮阳伞。使用分形四面体形成的角度比平顶遮阳板更有效地分散热量。了解更多18新利最新登入分形是如何工作的．
