18新利最新登入混沌理论是如何工作的

而爱德华·洛伦茨静静地研究天气在马萨诸塞州,一个名叫罗伯特的生于澳大利亚的科学家可能试图破解代码不同的领域——人口生物学。可能不是一个典型的生物学家,漫步田野和森林生物。相反,他利用数学技术模型动物种群如何随时间变化开始在特定条件。18新利最新登入他的工作使他一个有用的公式,被称为物流差分方程,使他预测动物种群相当不错。方程看起来像这样:

X_{n + 1}= rx_n(1 - x)_n)

在r等于驱动参数,导致人口变化的因素,和x_n代表了人口的物种。使用方程,你开始的固定值r和x的一个初始值,然后运行方程迭代获得x的值₁,x₂,x₃,一直到x_n。

可能与方程在1970年代早期,他开始混杂的结果。当驱动参数r仍低,一切都很好——人口定居到一个值。但当驱动参数爬越来越高,结果到处都是。

可能与詹姆斯•约克咨询朋友和马里兰大学的数学教授。大约在同一时间,约克见过洛伦茨的论文在《大气科学和相信之间可能存在联系的天气和动物种群的变化。他把物流差分方程,跑过步。

他开始的r值较低,可能有一样,然后他继续越来越高。只要r仍低于3.0 x_n聚合为单个值。但当他把r = 3.0, x_n该国的两个值之间。在地图上或图,这出现在一行分成两个分支,一个分岔。约克一直以r的价值更高。如他所想的那样,x_n经验丰富的附加分岔,振荡之间的四个值,然后8,16。当驱动参数等于3.569945672 x_n聚合和振荡,它成为完全随机。当r值大于3.569945672,x_n表现出完全随机性被稳定的“窗口”。

1975年,约克和合作者T.Y.李总结了他们的研究结果在《周期3意味着混乱“具有里程碑意义的论文,向世界介绍了术语“混乱”和“混乱的”行为。当他走通过物流差分方程的数学,他重申了庞加莱和洛伦兹已经发现,即使是简单的系统由相对简单的方程可以产生极其复杂的,不可预知的行为。但他也瞥见顺序分岔图。当他仔细检查了他们之后,他可以看到模式和可重复性。其他科学家,如Benoit Mandelbrot,看到类似的事情。