18新利最新登入分形是如何工作的

在我们了解更多细节之前，我们需要了解一些基本术语，这些术语将帮助您理解分形所具有的独特特性。

所有的分形都显示了所谓的程度18新利最新登入自相似性．这意味着，当你越来越仔细地观察分形的细节时，你可以看到整个分形的复制品。蕨类植物就是一个典型的例子。看看整个叶子。看到从主茎长出来的枝条了吗?每一个分支看起来都和整个叶子很相似。它们与原作是自相似的，只是规模较小。

这些自相似的模式是一个简单方程或数学语句的结果。分形是通过在一个叫做迭代，其中一次迭代的结果构成下一次迭代的输入值。例如，如果你观察鹦鹉螺壳的内部，你会看到每一个腔壳牌基本上是前一个房间的翻版，只是从外部到内部看时要小一些。

分形也是递归,无论规模大小。你是否曾经走进一家商店的试衣间，发现自己周围都是镜子?不管怎样，你看到的是一个无限递归的你自己的形象。

最后，关于几何的注意事项。我们大多数人在成长过程中接受的教育是长宽高是三维空间，就是这样。分形几何学通过在曲线中创造不规则的形状将这一概念抛给曲线分形维数；形状的分形维数是衡量形状复杂性的一种方法。

现在，我们可以清楚地看到a纯粹的分形是一个几何形状通过递归模式中的无限次迭代和无限个细节，这是自相似的。简单,是吧?别担心，我们很快就会把所有的部分都检查一遍。

当大多数人想到分形时，他们通常会想到其中最著名的一个，曼德尔布罗特集。以数学家Benoit Mandelbrot的名字命名，它实际上已经成为分形概念的代名词。但这并不是城里唯一的分形。

我们之前提到过蕨类，它代表了自然界简单而有限的分形之一。有限分形不会无限延伸;它们只显示了几次相同形状的迭代。简单和有限的分形在它们的自相似性上也不精确——蕨类的小叶可能不能完美地模仿大叶的形状。贝壳的螺旋形和雪花的晶体是自然界中发现的这类分形的另外两个经典例子。虽然在数学上不精确，但它们仍然具有分形性质。

早期非洲和纳瓦霍艺术家注意到了这些递归模式中的美，并试图在日常生活的许多方面模仿它们，包括艺术和城市规划[来源:Eglash，包］．在自然界中，每个模式的递归迭代次数受限于他们所处理的材料的规模。

莱昂纳多·达·芬奇在树枝上也看到了这种模式，因为树枝生长并分裂成更多的树枝[来源:达芬奇］．1820年，日本艺术家葛饰北饰创作了“神奈川的巨浪”，这是一幅彩色的巨浪渲染图，海浪的顶部断裂成越来越小的波浪(自相似)[来源:新星］．

数学家们最终也加入了这个行列。加斯顿·茱莉亚(Gaston Julia)在20世纪初提出了使用反馈回路来产生重复模式的想法。19世纪80年代，格奥尔格·康托尔(Georg Cantor)对递归集和自相似集的性质进行了实验，1904年赫尔格·冯·科赫(Helge von Koch)发表了无限曲线的概念，使用了大致相同的技术，但使用了一条连续的线。当然，我们已经提到过刘易斯·理查森在测量英国海岸线时探索科赫的想法。

然而，这些对如此复杂数学的探索大多是理论性的。18新利最新登入当时缺乏一台机器，能够在合理的时间内完成大量数学计算的繁重工作，以找出这些想法的真正方向。随着计算机能力的发展，数学家检验这些理论的能力也在不断提高。

在下一节中，我们将研究分形几何背后的数学原理。

我们认为现实世界中的山和其他物体都是三维的。在欧几里得几何中，我们为物体的长、高、宽赋值，然后根据这些值计算面积、体积和周长等属性。但大多数物体都不是均匀的;例如，山脉有锯齿状的边缘。分形几何通过量化形状表面的粗糙程度，使我们能够更准确地定义和测量形状的复杂性。18新利最新登入这座山的锯齿状边缘可以用数学方式表示:输入分形维数，根据定义，分形维数大于或等于物体的欧几里得(或拓扑)维数(D => D)_T）.

一种相对简单的测量方法被称为盒计数(或闵可夫斯基-布利甘维)方法。尝试一下，在一张网格纸上放置一个分形图案。分形越大，网格纸越细，尺寸计算就越准确。

D = log N / log (1/h)

在这个公式中，D是维数，N包含分形部分的格子盒的数量，和h是分形在图形纸上跨越的网格块的数目。18新利最新登入然而，虽然这种方法简单易行，但并不总是最准确的。

度量分形的一个比较标准的方法是使用豪斯多夫维，即D = log N / log s，其中N分形是由每个分段产生的部分的数量，和年代是每个新部分与原始部分相比的大小。它看起来很简单，但根据分形的不同，它很快就会变得复杂起来。

只要改变方程的几个初始条件，你就可以得到无穷多种分形;这就是混沌理论的用武之地。表面上看，混沌理论听起来像是完全不可预测的东西，但分形几何就是要在最初看起来混乱的东西中找到秩序。开始数一数你可以改变这些初始方程条件的多种方式，你很快就会明白为什么有无限个分形。

不过，你不会用门格尔海绵清洁地板，所以分形有什么用呢?

曼德布罗特在1975年发表了他关于分形的开创性工作后，1978年罗兰·卡朋特(Loren Carpenter)想用计算机生成一些山，这是分形的第一个实际应用。利用三角形开始的分形，他创造了一个令人惊叹的现实山脉[来源:新星］．

20世纪90年代，内森·科恩受到科赫雪花的启发，只用电线和一把钳子就制造了一种更紧凑的无线电天线。今天，手机天线使用门格尔海绵、盒形分形和空间填充分形等分形，以在最小的空间内最大化接收功率[来源:科恩］．

虽然我们没有时间去讨论今天分形的所有用途，但其他一些例子包括生物学、医学、流域建模、地球物理和云形成和气流的气象学[来源:新星］．

这篇文章的目的是让你开始在令人兴奋的分形几何世界。如果你对数学有兴趣，你可能想要使用下一页列出的资源更多地探索这个世界。不太喜欢数学的读者可能想要探索这个令人难以置信的复杂灵感来源的艺术和美的无限潜力。

最初发表于2011年4月26日