当你听到“理性”和“非理性”这两个词时，你可能会想到冷静、锲而不倦地分析问题的斯波克先生和冷静、情绪化、反复无常的斯波克博士之间的区别。《星际迷航》电视和电影宇宙中的“骨头”麦科伊。除非你是数学家然而，你可能不会想到整数与平方根之间的比率，这类东西会让我们中间的非数学家感到困惑，就像我们听到皇后乐队的“波西米亚狂想曲”一样。用克林贡语唱。
但在数学领域，单词有时具有与日常用法非常不同的特定含义，有理数和无理数之间的差异与推理和逻辑与原始的情感冲动无关。
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记住“比率”这个词
“在记住有理数和无理数之间的区别时，想一个词:比率，”解释说埃里克·d·科拉奇克．他是波士顿大学数学与统计系的教授，也是该大学数学与统计系的主任拉菲克B.哈里里计算与计算科学与工程研究所．
科拉奇克在一封电子邮件中解释道:“如果你能把一个数字写成两个整数的比值(例如，1 / 10，-5 / 23,1543 / 10，等等)，那么我们就把它归为有理数。”“否则，我们说这是非理性的。”
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你可以把一个整数或一个分数(整数的一部分)表示成一个比率，一个整数(分子)放在另一个整数(分母)上面。分母除以分子。这可以给你一个数字，如1/4或500/10(或称为50)。
与有理数相比，无理数非常复杂。作为Wolfram MathWorld解释了，它们不能用分数表示，当你试着把它们写成有小数点的数字在美国，数字一直在不停地移动，从未停止或重复一个模式。
那么是什么样的数字表现得如此疯狂呢?基本上就是描述复杂事物的。也许最著名的无理数是π有时写成π，希腊字母p，表示圆的周长与直径的比率。正如数学家史蒂文·鲍嘉解释的那样1999年《科学美国人》不管圆的大小，这个比值总是等于。自最早的尝试早在4000年前，巴比伦的数学家就开始计算圆周率，一代又一代的数学家不断钻研，得出了越来越长、具有不重复模式的小数串。2019年，谷歌研究人员Hakura Iwao设法将圆周率扩展到31,415,926,535,897位Cnet的文章细节。
有时,平方根-也就是说，一个数的因数，当它自身相乘时，会得到你开始时的数字-是无理数，除非它是一个整数的完全平方，比如4,16的平方根。最明显的例子之一是根号2算出来是1.414，加上一个无穷无尽的不重复数字字符串。该值对应于正方形内对角线的长度，如第一次描述了由古希腊人在勾股定理．
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为什么我们要使用“理性”和“非理性”这两个词?
为什么我们称它们为理性和非理性?这似乎有点模糊。科拉奇克说:“我们确实通常用‘理性’来表示更像是基于理性或类似的东西。”它在数学中的应用似乎早在13世纪的英国资料中就出现了(根据牛津英语词典)。如果你把‘理性’和‘比率’都追溯到它们的拉丁词根，你会发现，从广义上讲，这两个词根都与‘推理’有关。”
更清楚的是，有理数和无理数都在文明的进步中发挥了重要作用。他解释说，虽然语言可能可以追溯到人类的起源，但数字的出现要晚得多马克Zegarelli他是一名数学导师，也是一名作家，在“傻瓜”系列中写了10本书。他说，狩猎采集者可能不需要太多的数字精度，只需要粗略估计和比较数量的能力。
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“他们需要这样的概念，‘我们没有苹果了’，”泽加雷利说。“他们不需要知道，‘我们正好有152个苹果。’”
但随着人类开始开拓土地，建造农场，建造城市，生产和交易商品，远离家园，他们需要更复杂的数学。
科拉奇克说:“假设你建造了一所房子，屋顶的上升高度与从底部到最高点的长度相同。”“18新利最新登入屋顶表面本身从顶部到外缘有多长?”始终是上升(移动)的平方根2的因子。这也是一个无理数。”
在科技发达的21世纪，无理数继续发挥着至关重要的作用嘉莉Manore．她是哈佛大学信息系统和建模组的科学家和数学家18luck手机登录洛斯阿拉莫斯国家实验室．
“π显然是第一个可以讨论的无理数，”Manore在电子邮件中说。“我们需要它来确定圆的面积和周长。它对计算角度至关重要，而角度对导航、建筑、测量、工程等都至关重要。无线电频率是通讯所依赖的sin和cos其中包括π。”此外，无理数在复杂数学中发挥着关键作用，使高频股票交易、建模、预测和大多数统计分析成为可能——所有这些活动都使我们的社会保持活跃。
这样的例子不胜枚举。“事实上，在我们的现代世界，相反地问，哪里没有使用无理数几乎是有意义的?”Manore说。
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