18新利最新登入如何在三角中使用单位圆

想象一下，把一整块披萨切成四片。在数学中，我们称这四个部分为圆象限．

我们可以用(x, y)坐标来描述圆外缘上的任何一点。x坐标表示从中心向左或向右移动的距离。y坐标表示向上或向下移动的距离。x坐标是余弦由点，原点和x轴组成的角。y坐标是正弦角度的。

在单位圆中，一条从圆心向右走的直线将在坐标(1,0)处到达圆的边缘。如果我们向上、向左或向下走，我们将分别在(0,1)、(- 1,0)或(0，-1)处触及周长。

这四个相关的角(单位是弧度，而不是角度)的分母都是2。弧度是取角时的角度半径然后把它绕成一个圈。度是用走过的距离来度量角度的。一个圆是360度或2π弧度)。

分子从0开始，从坐标(1,0)开始，逆时针加1π。这个过程将产生0π/2、1π/2、2π/2和3π/2。将这些分数化简得到0、π/2、π和3π/2

从“3个馅饼”开始。看一下y轴。垂直于y轴左右的弧度角的分母都是3。每个剩余的角都有一个分子，这个分子包含数学上的圆周率，写成π。

“3 pie for 6”用于回忆标准单位圆中剩余的12个角，每个象限中有3个角。每个角都写成分数形式。

“for $6”是为了提醒我们，在每个象限中，剩下的分母是4，然后是6。

这一步中最棘手的部分是完成每个分数的分子。

在象限二(圆的左上四分之一)，在π前面放上2、3、5。

象限2的第一个角是2π/3。分子上的2和分母上的3相加得5。看看第四象限(圆的右下四分之一)的直角。把5放在π前面的分子上。对象限2和象限4中的其他两个角重复此过程。

我们将对象限1(右上)和3(左下)重复相同的过程。记住，就像x等于1x一样，π也等于1π。所以我们给象限1的所有分母加1。

以度数(而不是弧度)列出角度的过程将在本文的末尾进行描述。

“2方表”中的“2”是为了提醒我们其余12个坐标对的分母都是2。

“平方”是为了提醒我们，每个坐标的分子都包含一个平方根。为了简化，我们只从象限1开始。(提示:记住1的平方根等于1，所以这些分数可以化简成1/2。)

“1,2,3”向我们展示了每个18新利最新登入平方根下的数字序列。对于象限1的x坐标，我们从1数到3，从上到下。

y坐标有相同的分子，但是从1到3的计数方向相反，从下到上。

象限2和象限1有相同的坐标，但是x坐标是负的。

象限3将x坐标和y坐标与象限1交换。所有的x坐标和y坐标都是负的。

像象限3一样，象限4也从象限1切换了x和y坐标。但是只有y坐标是负的。

你可能想用角度来代替弧度。为此，从坐标(1,0)处的0度开始。然后加上30 15 15，然后是30。在象限1，我们把30加到0得到30，把15加到30得到45，把15加到45得到60，把30加到60得到90。

然后我们对剩下的象限重复这个过程，加上30、15、15和30，直到我们到达圆圈的末端。所以象限4的角度范围是270到330度(见图10)。

在前面的文章中，我们提到单位圆可以用来求30度直角三角形的两条未知边，其最长的边或斜边的长度为7。让我们试一试。

注意30°在单位圆上的位置。使用这条线和x轴创建一个三角形，如下所示。

在一个单位圆中，任何从圆心开始到周长结束的直线的长度都是1。所以，这个三角形最长的边的长度是1。直角三角形最长的边也被称为“斜边”。斜边与周长相抵的点(√3/ 2,1 /2)

所以我们知道三角形的底(在x轴上)的长度是√3/2三角形的高是1/2。

另一种思考方法是底是√3/2乘以斜边的长度高是1/2乘以斜边的长度。

因此，如果斜边的长度是7，那么三角形底就是7 x√3/2 = 7√3/2。三角形的高是7 x 1/2 = 7/2。